Moussa Wague est issu de l'Aspire Academy, où il fait ses gammes entre 2014 et 2016. Ses qualités techniques lui ouvrent les portes des sélections jeunes du Sénégal et il signe pour le KAS Eupen belge en novembre 2016. Après 43 matches au sein de ce nouveau club, il rejoint le Barça B, dans la peau du plus jeune buteur africain de l'histoire de la compétition (face au Japon en 2018).

Cette même saison, il réalise ses débuts en équipe première sous les ordres de Ernesto Valverde à Huesca. Il joue ensuite face au Celta et à Eibar en Liga. Lors de la saison 2019/20, il devient un membre de l'équipe première blaugrana.

Son excellente saison lui permet de faire partie des Sénégalais présents à la Coupe d'Afrique des Nations 2019, dont il termine finaliste.